Sommaire

  1. Définition
  2. Calculatrice de pourcentages (hausse)
  3. Formule du taux d'évolution
    1. Exemple 1 (augmentation)
    2. Exemple 2 (diminution)
    3. Exemple 3 (augmentation entre 2 nombres négatifs)
    4. Exemple 4 (diminution entre 2 nombres négatifs)
    5. Exemple 5 (augmentation d'un nombre négatif vers un positif)
    6. Exemple 6 (diminution d'un nombre positif vers négatif)
  4. Qu'est-ce que le taux d'évolution ?
    1. Formules pour calculer la valeur finale grâce au taux d'évolution
      1. Exemple 1 (calculer la valeur finale suite à une augmentation)
      2. Exemple 2 (calculer la valeur finale suite à une diminution)
    2. Formules pour calculer la valeur initiale grâce au taux d'évolution
      1. Exemple 1 (calculer la valeur initiale suite à une augmentation)
      2. Exemple 2 (calculer la valeur initiale suite à une diminution)
    3. Spécificités du taux d'évolution
      1. Augmentation puis diminution d'un même pourcentage
      2. Taux d'évolution d'un pourcentage
      3. Facteur de pourcentage
        1. Comment calculer un pourcentage à partir d'un facteur de pourcentage ?
  5. Exemples de calculs de pourcentage au quotidien
    1. Calculer la hausse d'un taux horaire
    2. Calculer la hausse d'un loyer
    3. Calculer la baisse d'un prix
    4. Calculer la baisse du poids corporel
  6. Comment calculer un pourcentage ?

1 - Qu'est qu'une hausse en pourcentage ?

Calculer une hausse en pourcentage est la même chose que le calcul du taux d'évolution entre 2 valeurs (sachant que la valeur de depart est inférieure ou égale à la valeur de fin).

Il existe plusieurs termes pour définir une hausse ou une baisse d'une valeur en pourcentage :

2 - Calculatrice de pourcentages (hausse)

Cette calculatrice en ligne gratuite permet de calculer le pourcentage d'augmentation entre 2 chiffres, comme par exemple l'élévation d'un chiffre d'affaire, d'une location, d'un salaire... que ce soit annuel ou sur plusieurs années.
Par exemple, si le montant de ma location passe de 600 euros à 900 euros, il a subi une hausse de 50%.

Notre outil permet également de faire le calcul automatiquement du poucentage de baisse entre 2 chiffres, à savoir par exemple la réduction d'un prix.
Par exemple, si mon salaire passe de 2500 euros à 1800 euros, il a subi une réduction de 28%.

Via une formule mathématique relativement simple, il est donc possible de réaliser le calcul du taux de variation entre 2 nombres à plusieurs décimales (le résultat pouvant être lui aussi un nombre décimal). Pas besoin donc de prendre des cours particuliers de mathématiques !

Le gouvernement français a mis à disposition un outil pour permettre le calcul d'un prix après une réduction en pourcentage.

3 - Formule du taux d'évolution

La formule de calcul du taux d'évolution entre 2 valeurs est relativement simple :
- Soit x, la valeur 1 de départ (positive ou négative, mais non nulle).
- Soit y, la valeur 2 de fin (positive ou négative).

Explications :

Nous vous invitons à utiliser cette formule dans vos fichiers Excel (Microsoft), mais aussi vos fichier Calc (Open Office) ou même vos fichiers Sheets (Google Doc), afin de réaliser le calcul d'une évolution en pourcentage.

3.1 - Exemple 1 (augmentation) :

Pierre à une location de 1200 € par mois.
L'an prochain, le montant sera de 1500 €.
Quelle sera l'augmentation du montant de la location en pourcentage ?

Taux d'évolution = ( (1500 - 1200) ÷ 1200 ) * 100 = 25%
Le montant de la location de Pierre augmentera de 25%.

3.2 - Exemple 2 (diminution) :

Pierre a acheter une application professionnelle (logiciel) de 1500 €.
L'an prochain, elle sera de 1200 €.
Quelle sera la réduction de l'application en pourcentage ?

Taux d'évolution = ( (1200 - 1500) ÷ 1500 ) * 100 = -20%
Le logiciel diminuera de 20%.

Remarque :
Quand on passe de 1200 € à 1500 €, l'augmentation est de 25%, mais quand on passe de 1500 € à 1200 €, la réduction est de 20%, et non de 25%.
Ceci s'explique par le fait que c'est toujours la valeur de départ qui sert de valeur de référence à l'élévation. En effet, dans les 2 cas, la différence entre les 2 chiffres est de 300 €. Or, 300 € représente une proportion plus faible de 1500 € que de 1200 €.

3.3 - Exemple 3 (augmentation entre 2 nombres négatifs) :

Aujourd'hui, la température est de -7,5°C dehors. Demain, elle sera de -5°C.
Quelle sera l'évolution de la température en pourcentage ?

Taux d'évolution = ( (-5 - (-7,5)) ÷ 7,5 ) * 100 = 33,33%
La température augmentera de 33,33%.

3.4 - Exemple 4 (diminution entre 2 nombres négatifs) :

Aujourd'hui, la température est de -5°C dehors. Demain, elle sera de -7,5°C.
Quelle sera l'évolution de la température en pourcentage ?

Taux d'évolution = ( (-7,5 - (-5)) ÷ 5 ) * 100 = -50%
La température diminuera de 50%.

3.5 - Exemple 5 (augmentation d'un nombre négatif vers un positif) :

Aujourd'hui, la température est de -5°C dehors. Demain, elle sera de +7°C.
Quelle sera l'évolution de la température en pourcentage ?

Taux d'évolution = ( (7 - (-5)) ÷ 5 ) * 100 = 240%
La température augmentera de 240%.

Quand on part d'une valeur négative vers une valeur positive, l'élévation en pourcentage sera toujours supérieure à 100%. En effet, quel que soit la valeur négative, atteindre 0 est toujours une augmentation de 100%.

3.6 - Exemple 6 (diminution d'un nombre positif vers négatif) :

Aujourd'hui, la température est de 7°C dehors. Demain, elle sera de -5°C.
Quelle sera l'évolution de la température en pourcentage ?

Taux d'évolution = ( (-5 - (-7)) ÷ 7 ) * 100 = -171,43%
La température diminuera de 171,43%.

Quand on part d'une valeur positive vers une valeur négative, la diminution en pourcentage sera toujours supérieure à 100%. En effet, quel que soit la valeur positive, atteindre 0 est toujours une réduction de 100%.

4 - Qu'est-ce que le taux d'évolution ?

Le taux d'évolution est un pourcentage permettant de quantifier l'évolution entre 2 nombres (ou variation). Ces 2 nombres sont souvent les valeurs d'une même variable à des dates différentes. Le taux d'évolution n'a pas d'unité et sa valeur ne dépend pas de l'unité des 2 nombres comparés.

4.1 - Formules pour calculer la valeur finale grâce au taux d'évolution

- Soit x, la valeur 1 de départ (positive ou négative).
- Soit y, la valeur 2 de fin (positive ou négative).
- Soit t, le taux d'évolution (en %).

4.1.1 - Exemple 1 (calculer la valeur finale suite à une augmentation)

Le CA (chiffre d'affaire) de Pierre était de 5000 € l'an dernier. Il a augmenté de 10% cette année.
Quel est le nouveau CA de Pierre ?

CA = 5000 + (5000 * (10 ÷ 100)) = 5500
Le nouveau CA de Pierre est de 5500 € (il a augmenté de 500 €).

4.1.2 - Exemple 2 (calculer la valeur finale suite à une diminution)

Le CA (chiffre d'affaire) de Pierre était de 5000 € l'an dernier. Il a baissé de 10% cette année.
Quel est le nouveau CA de Pierre ?

CA = 5000 - (5000 * (10 ÷ 100)) = 4500
Le nouveau CA de Pierre est de 4500 €.

4.2 - Formules pour calculer la valeur initiale grâce au taux d'évolution

- Soit x, la valeur 1 de départ (positive ou négative).
- Soit y, la valeur 2 de fin (positive ou négative).
- Soit t, le taux d'évolution (en %).

4.2.1 - Exemple 1 (calculer la valeur initiale suite à une augmentation)

Le CA (chiffre d'affaire) de Pierre est de 5500 € cette année. Il a augmenté de 10% par rapport à l'an dernier.
Quel était le CA de Pierre ?

CA = 5500 ÷ (1 + (10 ÷ 100)) = 5000
Le CA de Pierre était de 5000 € (il a augmenté de 500 €).

4.2.2 - Exemple 2 (calculer la valeur initiale suite à une diminution)

Le CA (chiffre d'affaire) de Pierre est de 4500 € cette année. Il a baissé de 10% par rapport à l'an dernier.
Quel était le CA de Pierre ?

CA = 4500 ÷ (1 - (10 ÷ 100)) = 5000
Le CA de Pierre était de 5000 € (il a diminué de 500 €).

4.3 - Spécificités du taux d'évolution

4.3.1 - Augmentation puis diminution d'un même pourcentage

Quand on augmente puis on diminue une valeur par un même pourcentage, on ne retrouve pas la même valeur de départ !

Exemple : Si vous prenez un salaire de 2000 € et que vous l'augmentez de 10%, vous obtenez 2200 €. Mais si vous diminuez 2200 € de 10%, vous n'obtenez pas 2000 €, mais 1980 €. En effet, quand on a augmenté de 10%, on a augmenté 2000 € de 200 € (2000 + 2000 * 0,1), mais quand on a diminué de 10%, on a diminué 2200 € de 220 € (2200 - 2200 * 0,10) !

4.3.2 - Taux d'évolution d'un pourcentage

Le taux d'évolution étant un pourcentage, on est en droit de se demander quel est le taux d'évolution d'une valeur qui est déjà en pourcentage.

Exemple : Si au 1er tour d'une élection un candidat récolte 30% des voix, puis au 2ème tour il en récolte 45%, il ne faut pas dire : « Ses voix ont augmenté de 15% ». Il faut dire : « Ses voix ont augmenté de 15 points ». Car si ses voix avaient augmenté de 15%, leurs scores serait de 34,5% (30 + 30 * 0,15).

On parle dans ce cas de point de pourcentage. Ainsi, dans le cas ci-dessus, on peut dire : « Ses voix ont augmenté de 15 points. ». Cela fonctionne avec tous les pourcentages.

4.3.3 - Facteur de pourcentage

Un facteur de pourcentage est juste un nombre multiplicateur. En multipliant la valeur par ce nombre, on obtient une valeur finale correspondant à une élévation ou une réduction. Il s'agit d'un simple coefficient multiplicateur.

Si le facteur de pourcentage est :

Cas particuliers d'augmentation :

Cas particuliers de diminution :

Soit f le facteur de pourcentage.

Exemple 1 : Si une action en bourse vaut 60 € et qu'elle a augmenté de 10%, elle vaut 66 €, alors f = 1,1. En effet, 60 x 1,1 = 66.

Exemple 2 : Si une action en bourse vaut 60 € et qu'elle a baissé de 10%, elle vaut 54 €, alors f = 0,9. En effet, 60 x 0,9 = 54.

Exemple 3 : Si une action en bourse vaut 60 € et qu'elle a stagnée de 0%, elle vaut 60 €, alors f = 1. En effet, 60 x 1 = 60.

Exemple 4 : Si une action en bourse vaut 60 € et qu'elle a augmenté de 100%, elle vaut 120 €, alors f = 2. En effet, 60 x 2 = 120.

Exemple 5 : Si une action en bourse vaut 60 € et qu'elle a augmenté de 110%, elle vaut 126 €, alors f = 2,1. En effet, 60 x 2,1 = 126.

Exemple 6 : Si une action en bourse vaut 60 € et qu'elle a baissée de 50%, elle vaut 30 €, alors f = 0,5. En effet, 60 x 0,5 = 30.

Exemple 7 : Si une action en bourse vaut 60 € et qu'elle a baissée de 100%, elle vaut 0 €, alors f = 0. En effet, 60 x 0 = 0.

Nous vous rappelons que vous pouvez utiliser ce coefficient comme un simple multiplicateur à appliquer au nombre initial.

Nous vous rappelons que le cours de la bourse est très imprévisible et qu'il est préférable de ne pas trop jouer avec.

4.3.3.1 - Comment calculer un pourcentage à partir d'un facteur de pourcentage ?

Pour calculer le facteur d'un pourcentage à partir d'un poucentage d'évolution, il existe 2 formules :

Exemple 1 : Si le facteur de pourcentage est de 1,3, alors le pourcentage d'élévation est de 30% ((1,3 - 1) * 100).

Exemple 2 : Si le facteur de pourcentage est de 2,7, alors le pourcentage d'élévation est de 170% ((2,7 - 1) * 100).

Exemple 3 : Si le facteur de pourcentage est de 0,6, alors le pourcentage de réduction est de 40% ((1 - 0,6) * 100).

Exemple 4 : Si le facteur de pourcentage est de 0,25, alors le pourcentage de réduction est de 75% ((1 - 0,25) * 100).

5 - Exemples de calculs de pourcentage au quotidien

5.1 - Calculer la hausse d'un prix horaire

Pierre va chez son avocat. Son prix horaire est de 130 € par heure. La dernière fois qu'il était venu, le prix horaire était de 125 € par heure. De quel pourcentage le prix horaire a-t-il augmenté ?

((130 - 125) ÷ 125) * 100 = 4%
Le prix horaire de l'avocat de Pierre a augmenté de 4%.

5.2 - Calculer la hausse d'un loyer

Le loyer de Pierre est passé de 452 € par mois à 475 €. De quel pourcentage le loyer de Pierre a-t-il augmenté ?

((475 - 452) ÷ 452) * 100 = 5,09%
Le loyer de Pierre a augmenté de 5,09%.

5.3 - Calculer la baisse d'un prix

C'est les soldes aujourd'hui. La console de jeux vidéo convoitée par Pierre vient de voir son prix passer de 299 € à 249 €. De quel pourcentage le prix de la console a-t-il baissé ?

((249 - 299) ÷ 299) * 100 = -16,72%
Le console a baissé de 16,72%.

5.4 - Calculer la baisse du poids corporel

Pierre est au régime. Le mois dernier, il pesé 83 kg. Aujourd'hui, il pèse 78 kg. De quel pourcentage le poids de Pierre a-t-il baissé ?

((78 - 83) ÷ 83) * 100 = -6,02%
Le poids de Pierre a baissé de 6,02%.

6 - Comment calculer un pourcentage ?

Pour calculer un pourcentage d'une valeur, on multiplie la valeur partielle par 100, puis on divise par la valeur totale. Cette opération est une étape importante que l'on peut retrouver dans une application telle que le calcul de la TVA ou lors des élections. Au final, la formule pour calculer le pourcentage d'une valeur est donc :

Par exemple, on veut trouver la proportion de chaque produit dans une cagette de fruits qui contient 150 fruits (100 oranges et 50 pommes).

Alors, le pourcentage de pommes dans le panier est de :

(50 x 100) ÷ 150 ≈ 33,33 %

Valeur partielle : 50 (pommes).
Valeur totale : 150 (fruits).

Alors, le pourcentage d'oranges dans le panier est de :

(100 x 100) ÷ 150 ≈ 66,66 %

Valeur partielle : 100 (oranges).
Valeur totale : 150 (fruits).

Si on souhaite déterminer la valeur décimale d'un pourcentage, il faut multiplier la valeur totale par le pourcentage décimal/100. Par exemple, si 20 % des 100 oranges de la cagette sont des oranges sanguines, la moyenne finale est de 20 oranges sanguines.